homeyou

Por que a lógica é importante para ciência da computação e matemática

A lógica está preocupada com as formas de raciocínio. Uma vez que o raciocínio está envolvido na maioria das atividades intelectuais, a lógica é relevante para uma ampla gama de atividades. O estudo da lógica é essencial para estudantes de informática. Também é muito valioso para estudantes de matemática e outros que utilizam provas matemáticas, por exemplo, estudantes de linguística. No processo de raciocínio, faz-se inferências. Numa inferência, usa uma coleção de declarações, as premissas, para justificar outra declaração, a conclusão. Os tipos mais confiáveis de inferências são inferências dedutivas, nas quais a conclusão deve ser verdadeira se as premissas forem. Recorde a geometria elementar: supondo que os postulados sejam verdadeiros, provamos que outras afirmações, como o teorema de Pitágoras, também devem ser verdadeiras. Prova geométrica e outras provas matemáticas, geralmente utilizam muitas inferências dedutivas.

A maioria dos nossos cursos de lógica incluem análises precisas das características da inferência dedutiva. Esses cursos introduzem alguns símbolos especiais no que são chamados de "linguagens formais", mas a lógica não é manipulação de símbolos. Os cursos ensinam conceitos e métodos gerais que são úteis independentemente dos idiomas formais. Os alunos aprendem a construir provas em inglês, bem como em uma linguagem formal, de modo que os conceitos e métodos aprendidos podem ser usados em diversos contextos. Um até aprende como provar teoremas sobre linguagens formais; Isto é especialmente importante para ciência da computação, linguística e alguns ramos da matemática.

A idéia de um computador de propósito geral, a Máquina de Turing, foi inventada no curso da pesquisa em lógica. Os programas de computador são escritos em linguagens especiais e simbólicas, por exemplo, Fortran, C ++, Lisp, Prolog. Essas linguas possuem características do simbolismo lógico, e Lisp e Prolog são derivadas de linguagens formais para lógica. Através de tais conexões, o estudo da lógica pode ajudar um no projeto de programas. Outras técnicas matemáticas abordadas em PHL 313K, por exemplo, definições recursivas, são amplamente utilizadas em programas. A teoria dos setores coberta pelo PHL 313K é usada em projetos modernos de banco de dados. Mas a ciência da computação não é apenas programação. Inclui a análise lógica e matemática dos programas. Com essas análises, pode-se comprovar a correção dos procedimentos e estimar o número de etapas necessárias para executar um programa especificado. A lógica moderna é usada nesse trabalho e é incorporada em programas que ajudam a construir provas de tais resultados. A lógica também tem um papel no design de novas linguagens de programação, e é necessário trabalhar em inteligência artificial e ciência cognitiva. Algumas partes da lógica são usadas por engenheiros no design de circuitos.

Uma compreensão das matérias ensinadas em PHL 313K é necessária para ser uma grande ciência da computação bem sucedida: 1. Assim como o cálculo é usado em cursos de engenharia, a lógica básica e a teoria de conjuntos são usadas em muitos cursos de ciência da computação. 2. Os cursos CS da divisão superior não são exercicios de programação; Esses cursos abrangem princípios gerais e exigem provas matemáticas sobre esses princípios. O PHL 313K ensina os princípios e métodos básicos para a construção e avaliação de provas.

Razão matemática sobre conceitos abstratos, por exemplo, funções contínuas, sistemas algébricos como "anéis" e espaços topológicos. A maioria dos estudantes de matemática aprende a escrever provas sobre essas coisas seguindo exemplos em suas aulas. Isso faz parte da aprendizagem de matemática, mas é lento, e muitas vezes leva a confusões. Os majores de matemática que estudam a lógica acham que os ajuda no seu pensamento matemático. É útil evitar confusões e útil na construção de provas claras e convincentes. O estudo da lógica é essencial para o trabalho nos fundamentos da matemática, que se preocupa em grande parte com a natureza da verdade matemática e com provas justificativas sobre objetos matemáticos, como números inteiros, números complexos e conjuntos infinitos. Os majores de matemática na UT não são obrigados a seguir um curso de lógica, mas aqueles que quase sempre relatam que é interessante e útil.

PHL 313K é uma introdução à lógica, teoria dos conjuntos elementares, os fundamentos da teoria dos números e os usos da indução e da recursão. Isso requer um estudo sério, mas abrange material interessante e útil. Os bons cursos de acompanhamento, para estudantes interessados em lógica mais avançada, são PHL 344K (= M 344K) e PHL 358.

Robert L. Causey

Update by RLC:  09/22/17