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A Língua Escrita Mais Antiga

A Suméria e a Babilônia, localizadas no atual Iraque, provavelmente foram os primeiros povos a ter uma linguagem escrita, começando em Sumério em cerca de 3100 aC. O idioma continuou a ser escrito até o tempo de Cristo, mas então foi completamente esquecido, até mesmo o nome Sumério tornou-se desconhecido até o século XIX.

Desde os tempos antigos, o idioma foi usado para documentos comerciais e administrativos. Mais tarde, foi usado para escrever épicos, mitos, etc., que antes provavelmente foram transmitidos pela tradição oral, como o Épico de Gilgamesh.

Pesos e Medidas: 60 por toda a parte!

Em cerca de 2500 aC, pelo Édito Real, pesos e medidas foram padronizados na Babilônia. Esta foi uma decisão comercial prática que sem dúvida eliminou muita tensão no mercado.

A menor unidade de peso foi o grão (cerca de 45 miligramas). Qual o uso disso? No começo, a moeda era de fato a cevada! (Mais tarde, mudaram-se para lingotes de prata e ouro.) O siclo tinha 180 grãos (cerca de ¼ de onça), o mina 60 siclos, e o talento 3600 siclos (cerca de 67 libras). Mais detalhes aqui.

1 talento =	60 minas=	3600 siclos=		approx. 60 lbs.
	1 mina=	60 siclos=		approx. 1 lb.
		1 shekel=	180 grains=	approx. 0.25oz.
			1 grain=	approx. 45 mg.

A menor unidade de comprimento foi – surpresa – a cevada, chamada ela, cerca de 1/10 de polegada.

Em seguida, veio o dedo, ou shu-si, equivalente a 6 ela, cerca de 2/3 de polegada.

O côvado (ou kush) equivalia a 30 dedos, cerca de 20 polegadas.

O nindan (ou GAR, ou haste) equivalia a 12 côvados, 20 pés ou 6 metros.

O cordão ou a corda (usado na topografia) equivalia a 120 côvados, 200 pés, ou seja, 3600 dedos.

O liga (também chamado de estágio e beru) era de 180 cordas, cerca de sete milhas.

A unidade básica de área era o sar, um nindano quadrado, 400 pés quadrados, um terreno de jardim.

O gin era 1/60 sar.

Em 2000 aC, havia um calendário com um ano de 360 ​​dias, 12 meses de 30 dias cada, com um mês extra lançado em cada seis anos ou mais para manter sincronizado com observações astronômicas. (De acordo com Dampier, A History of Science, Cambridge, página 3, o dia foi dividido em horas, minutos e segundos e o relógio de sol inventado. Ele indica que isso por volta de 2000 aC. Ele não diz quantas horas em um dia , e Neugebauer (The Exact Sciences in Antiquity, Dover, página 86) afirmam que os egípcios foram os primeiros a apresentar vinte e quatro.)

O círculo foi dividido em 360 graus.

Observe que todos esses padrões de medida incluem múltiplos de 60 freqüentemente – obviamente, 60 foi o número favorito dos Babilônicos.Sistemas Numéricos: O Nosso, dos Romanos e dos Babilônicos

Sistemas Numéricos: Nosso, o Romano e o Babilônico

Para apreciar o que constitui um bom sistema de contagem, vale a pena rever brevemente nosso próprio sistema e o dos romanos. O sistema romano é, de certa forma, mais primitivo que o nosso: X sempre significa 10, C significa 100 e I significa 1. (Você pode estar pensando: isso não é verdade – eles invertem números para indicar subtração, como IV para 4. Na verdade, parece que eles não, eles usaram IIII, e IV é mais recente.Há um artigo sobre tudo isso na Wikipedia.)

Em contraste, no nosso sistema 1 pode significar 1 ou 10 ou 100 dependendo de onde ele aparece na expressão – o 1 em 41 significa uma quantidade diferente do 1 em 145, por exemplo. Dizemos que o valor de um símbolo tem “dependência posicional” – seu valor real depende de onde na expressão aparece. Nossa convenção, como você sabe, é que o número para a extrema direita em nosso sistema é o número de 1, o número para a esquerda imediata é o número de 10, à esquerda disso que vem o número 10 × 10, então de 10 × 10 × 10 e assim por diante. Usamos o mesmo conjunto de símbolos, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 em cada uma dessas posições, de modo que o valor desse símbolo em um número depende da sua posição nesse número.

Para expressar quantidades inferiores a 1, usamos a notação decimal. Nós colocamos um ponto (em alguns países, uma vírgula é usada) e entende-se que o número para a esquerda imediata do ponto é o número de 1, que para o direito imediato o número de décimos (10-1 em notação matemática), o próximo número é o número de centésimos (10-2) e assim por diante. Com esta convenção, ½ está escrito .5 ou 0.5 e 1/5 é .2. Infelizmente, 1/3 torna-se .33333 …, bastante inconvenientemente, e 1/6 e 1/7 da mesma forma continuam ao infinito. (Na verdade, esse sistema decimal com o ponto é, historicamente falando, uma invenção mais recente — e foi criado pelo Escocês chamado Napier por volta de 400 anos atrás).

Voltando a comparar o sistema romano com os nossos, note que os romanos não tinham 0, zero. É por isso que é importante ter um símbolo diferente para dez e um, X e I são facilmente distinguidos. Se não tivéssemos zero, um e dez seriam ambos representados por 1, embora possamos distingui-los em uma coluna de figuras colocando-os em diferentes colunas.

Após essas observações preliminares, estamos prontos a olhar para o sistema babilônico. Está escrito em estacas de barro – é por isso que ainda temos cópias originais!

Seu sistema numérico possui apenas dois elementos básicos, o primeiro dos quais é claro ao examinar os primeiros nove números:

Evidentemente, esses nove números são todos construídos de um único elemento, uma marca facilmente cortada com um toque de uma vara na argila macia, e o número de vezes que este elemento é repetido é o número representado. As varas usadas para fazer as marcas foram em forma de cunha, os números 10, 20, 30, 40, 50, são representados pelos símbolos:

É claro que, novamente, temos uma simples repetição de um elemento básico, que representaremos convenientemente por <, e novamente é uma marca não tão difícil de fazer na argila macia. Assim, qualquer número entre 1 e 59 é representado por um símbolo do segundo diagrama seguido no caso usual por um do primeiro diagrama, então 32 seria escrito <<< 11, possivelmente com os < mais elegantemente organizados.

Quando chegam aos 60 anos, os babilônicos começam novamente de forma semelhante ao nosso início novamente em 10. Assim, 82 é escrito como 1 << 11, onde o primeiro 1 representa 60.

Assim, o sistema babilônico baseia-se no número 60 da mesma forma em que o nosso é baseado em 10. O nosso é chamado de sistema “decimal”, o sistema deles “sexagesimal”.

Existem alguns problemas reais com o sistema de números da Babilônia, sendo o principal que ninguém pensou em ter um zero, então ambos, sessenta e um, são exatamente iguais, ambos são representados por 1! Na verdade, é ainda pior – uma vez que não há ponto decimal, a maneira de escrever 1/2, que escrevemos 0,5, por cinco décimos, eles escrevem <<<, para trinta e sessenta – mas sem zero, é claro, e nenhum ponto também. Então, se vemos <<< em uma estaca de argila, não sabemos se significa 1/2, 30 ou, ainda, 30 × 60, ou seja, 1800.

Na verdade, não é tão ruim quanto soa – sessenta é um fator muito importante, e geralmente será claro a partir do contexto se <<< deve ser interpretado como 1/2 ou 30. Além disso, em colunas de figuras, um <<< representando 30 foi colocado frequentemente à esquerda de <<< representando 1/2.

Frações

Nas transações comerciais da vida real, a adição e a multiplicação simples não são tão difíceis na maioria dos sistemas numéricos. A parte difícil é a divisão, em outras palavras, trabalhando com frações, e isso surge o tempo todo quando os recursos devem ser divididos entre vários indivíduos. O sistema babilônico é realmente maravilhoso para as frações!

As frações mais comuns, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 são representadas por um único número (1/2 = <<<, 1/3 = <<, 1/5 = < 11, etc.). Ou seja, essas frações são números exatos dos sexagésimos – sessenta é o número mais baixo que se divide exatamente em 2, 3, 4, 5 e 6. Esta é uma grande melhoria no sistema decimal, que tem recorrências infinitas para 1/3 e 1/6, e mesmo ¼ precisa de duas figuras: .25.

(É claro que, mesmo em babilônico, eventualmente, somos forçados a ir ao segundo número “sexagesimal”, que seria o número de sexagésimos do sexagésimo, ou seja, de três mil e seis centésimos. Por exemplo, 1/8 é sete e meio sexagésimos, então seriam escritas como sete, seguidos de trinta – por sete sexagésimos e mais trinta sexagésimos de um sexagésimo. E 1/7 é tão doloroso quanto é em nosso próprio sistema).

Tabelas de Matemática Antiga: Recíprocas

A fim de tornar sua contabilidade tão indolor quanto possível, os babilônios tinham tabelas de matemática: tabelas de argila com listas inteiras de recíprocas. A recíproca de um número é o que você tem que multiplicar para obter 1, então a recíproca de 2 é 1/2 escrito 0,5 em nosso sistema, a recíproca de 5 é 1/5 escrito 0,2 e assim por diante.

O ponto de ter tabelas recíprocas é que dividir por algo é o mesmo que multiplicar pela recíproca, então, usando as tabelas, você pode substituir a divisão por multiplicação, o que é muito mais fácil.

Os exemplos de placas de argila sobreviventes de placas recíprocas Babilônicas se parecem com isto:

Nós trapaceamos um pouco aqui – os números 4, 5, 6, etc. em ambas as colunas devem realmente ter os seus 1 empilhados como na primeira figura acima. Quão bom é seu Babilônico? Confira esta tabela: a coluna da esquerda é 2, 3, 4, 5, 8, a coluna da direita representa a fração correspondente, ½, etc., na Babilônia.

Quão Práticas são as Medidas e Pesos Babilônicos?

Tomemos como exemplo a quantidade de alimentos que uma família precisa. Se eles consomem 120 siclos de grãos por dia, por exemplo, são 12 talentos de grãos por ano. (Um talento = 3600 siclos). Imagine o cálculo paralelo agora: se a família consumir 30 onças de grão por dia, quanto é isso em toneladas por ano? Se você fosse transportado para a Babilônia há quatro mil anos, dificilmente sentiria falta da sua calculadora! (Certamente, o cálculo da Babilônia é um pouco mais difícil a cada seis anos quando eles lançam um mês extra).

O Teorema de Pitágoras Mil Anos antes de Pitágoras

Algumas das tabelas de argila descobertas contêm listas de números em trios, começando com (3, 4, 5) e (5, 12, 13) que são os comprimentos dos lados dos triângulos de ângulo reto, obedecendo a fórmula de “soma de quadrados” de Pitágoras . Em particular, uma tabela, agora na Yale Babylonian Collection, na fotografia de Bill Casselman, mostra uma imagem de um quadrado com as diagonais marcadas e os comprimentos das linhas são marcados na figura: o lado é marcado com <<< significando trinta (dedos?) longos, a diagonal está marcada: <<<< 11 << 11111 <<< 11111. Isso se traduz em 42, 25, 35, significando 42 + 25/60 + 35/3600. Usando essas figuras, a proporção do comprimento da diagonal para o comprimento do lado do quadrado se resolve em 1.414213…

Agora, se usarmos o teorema de Pitágoras, a diagonal de um quadrado se forma com dois dos lados de um triângulo em ângulo reto e, se tomarmos os lados para ter o comprimento um, o comprimento do diagonal quadrado é igual a 1 + 1, então o comprimento da diagonal é a raiz quadrada de 2. A figura na tabela de argila é incrivelmente precisa – o valor verdadeiro é 1.414214… Claro, esse valor babilônico é muito preciso para ter sido encontrado por medição a partir de um desenho preciso – ele foi claramente verificado pela multiplicação aritmética por si só, resultando em um número muito próximo a dois.

Links

St AndrewsMinha perspectiva sobre Trios Babilônicos Pitagoreanos